12. В основании треугольной пирамиды \(SABC\) лежит равносторонний треугольник \(ABC\). Точка \(O\) - центр треугольника \(ABC\). Отрезок \(SO\) перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые \(SA\) и \(BC\) 2) прямые \(SA\) и \(BE\) 3) прямые \(AB\) и \(SE\) 4) прямые \(SB\) и \(CA\) В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Поскольку \(SO\) перпендикулярен плоскости \(ABC\), а \(ABC\) - равносторонний треугольник, точка \(O\) - центр этого треугольника, то \(SO\) является высотой пирамиды. Рассмотрим каждую пару прямых: 1) \(SA\) и \(BC\). Поскольку \(ABC\) - равносторонний треугольник, медиана \(AE\) является также высотой. Пусть \(E\) - середина \(BC\). Тогда \(BC \perp AE\). Однако нет оснований утверждать, что \(SA \perp BC\). 2) \(SA\) и \(BE\). Аналогично, \(BE\) - это медиана, проведенная из вершины \(B\). Нет оснований утверждать, что \(SA \perp BE\). 3) \(AB\) и \(SE\). В равностороннем треугольнике медиана \(CE\) является высотой. Значит \(AB \perp CE\). Так как \(SO \perp (ABC)\), то \(SO \perp AB\). Следовательно, \(AB\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым \(CE\) и \(SO\), лежащим в плоскости \(SCE\). Значит, \(AB \perp (SCE)\). Следовательно, \(AB \perp SE\). 4) \(SB\) и \(CA\). Аналогично, \(CA\) - сторона равностороннего треугольника. Нет оснований утверждать, что \(SB \perp CA\). Таким образом, только прямые \(AB\) и \(SE\) перпендикулярны. Ответ: 3