12. В основании треугольной пирамиды \( SABC \) лежит равносторонний треугольник \( ABC \). Точка \( O \) - центр треугольника \( ABC \). Отрезок \( SE \) перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые \( SB \) и \( CA \) 2) прямые \( AB \) и \( SC \) 3) прямые \( SA \) и \( BE \) 4) прямые \( SE \) и \( FA \)

Решение: Так как \( SE \) перпендикулярен плоскости основания \( ABC \), то \( SE \) перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. \( FA \) лежит в плоскости \( ABC \), следовательно, \( SE \perp FA \). Прямые \( SB \) и \( CA \) не обязательно перпендикулярны. Прямые \( AB \) и \( SC \) не обязательно перпендикулярны. \( BE \) - медиана равностороннего треугольника, следовательно, является и высотой. Значит, \( BE \perp AC \). \( SA \) не обязательно перпендикулярна \( BE \). Ответ: 4