18. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 33°. Найдите величину угла OCD.

Дано: Окружность с центром в точке O. AD и BC - диаметры. ∠OAB = 33°. Найти: ∠OCD. Решение: 1. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник OAB - равнобедренный. Значит, ∠OBA = ∠OAB = 33°. 2. Углы AOB и COD - вертикальные углы, поэтому ∠AOB = ∠COD. 3. Найдем угол AOB. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 33° - 33° = 180° - 66° = 114°. 4. Так как ∠AOB = ∠COD, то ∠COD = 114°. 5. Треугольник OCD также равнобедренный, так как OC = OD (радиусы окружности). Следовательно, ∠OCD = ∠ODC. 6. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, ∠OCD + ∠ODC + ∠COD = 180°. 2 * ∠OCD + 114° = 180°. 2 * ∠OCD = 180° - 114° = 66°. ∠OCD = 66° / 2 = 33°. Ответ: **∠OCD = 33°**.