19. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=49° и ∠OAB=34°. Найдите ∠BCO.

Дано: Окружность с центром в точке O. Точки A, B, C лежат на окружности. ∠ABC = 49°. ∠OAB = 34°. Найти: ∠BCO. Решение: 1. ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. ∠AOC - центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC. Следовательно, ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 49° = 98°. 2. Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 34°. 3. Рассмотрим четырехугольник ABCO. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠BAO = 34°. Найдем угол OBC. ∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 49° - 34° = 15°. 4. Треугольник BOC - равнобедренный, так как OB = OC (радиусы окружности). Следовательно, ∠OCB = ∠OBC = 15°. Ответ: **∠BCO = 15°**.