380. В окружность вписан правильный восьмиугольник ABCDEFGН. Найдите: a) ∠ABC; б) ∠GBE; в) ∠HFA; г) ∠BEH; д) ∠CDG; е) ∠GFC.

a) ∠ABC: Правильный восьмиугольник имеет 8 равных сторон и 8 равных углов. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с n сторонами равна (n-2) * 180°. Для восьмиугольника это (8-2) * 180° = 6 * 180° = 1080°. Каждый угол правильного восьмиугольника равен 1080° / 8 = 135°. Таким образом, ∠ABC = **135°**. б) ∠GBE: Чтобы найти ∠GBE, нужно определить количество сторон между точками G и E. Между ними находятся точки F и D. Таким образом, дуга GE включает в себя 3 стороны восьмиугольника. Угол, который опирается на дугу, содержащую три стороны, будет равен: Центральный угол, опирающийся на одну сторону, равен 360° / 8 = 45°. Центральный угол, опирающийся на три стороны, равен 3 * 45° = 135°. Вписанный угол GBE равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т.е. ∠GBE = 135° / 2 = **67.5°**. в) ∠HFA: Аналогично пункту б), между точками H и A находятся точки G, F. Значит, дуга HA включает в себя 2 стороны восьмиугольника. Центральный угол, опирающийся на две стороны, равен 2 * 45° = 90°. Вписанный угол HFA равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т.е. ∠HFA = 90° / 2 = **45°**. г) ∠BEH: Между точками B и H находятся точки C, D, E, F, G. Значит, дуга BH включает в себя 5 сторон восьмиугольника. Центральный угол, опирающийся на пять сторон, равен 5 * 45° = 225°. Вписанный угол BEH равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т.е. ∠BEH = 225° / 2 = **112.5°**. д) ∠CDG: Между точками C и G находятся точки D, E, F. Значит, дуга CG включает в себя 3 стороны восьмиугольника. Центральный угол, опирающийся на три стороны, равен 3 * 45° = 135°. Вписанный угол CDG равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т.е. ∠CDG = 135° / 2 = **67.5°**. е) ∠GFC: Между точками G и C находятся точки F, E, D. Значит, дуга GC включает в себя 3 стороны восьмиугольника. Центральный угол, опирающийся на три стороны, равен 3 * 45° = 135°. Вписанный угол GFC равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т.е. ∠GFC = 135° / 2 = **67.5°**.