381. а) В угол C, величина которого 45°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. б) В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности, ∠AOB=128°. Найдите угол С. в) В угол С, величина которого 36°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. г) В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка O – центр окружности, ∠AOB=132°. Найдите угол С.

а) В угол C, величина которого 45°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Поскольку окружность вписана в угол C и касается сторон угла в точках A и B, отрезки OA и OB являются радиусами окружности, проведенными в точки касания. Следовательно, OA ⊥ AC и OB ⊥ BC. Значит, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. Четырехугольник OACB имеет углы ∠OAC = 90°, ∠OBC = 90°, ∠ACB = 45°. Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому ∠AOB = 360° - (90° + 90° + 45°) = 360° - 225° = **135°**. б) В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности, ∠AOB=128°. Найдите угол С. Аналогично предыдущему пункту, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. В четырехугольнике OACB даны углы ∠AOB = 128°, ∠OAC = 90°, ∠OBC = 90°. Тогда ∠ACB = 360° - (90° + 90° + 128°) = 360° - 308° = **52°**. в) В угол С, величина которого 36°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Снова, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. В четырехугольнике OACB даны углы ∠ACB = 36°, ∠OAC = 90°, ∠OBC = 90°. Тогда ∠AOB = 360° - (90° + 90° + 36°) = 360° - 216° = **144°**. г) В угол С вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка O – центр окружности, ∠AOB=132°. Найдите угол С. Как и прежде, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°. В четырехугольнике OACB даны углы ∠AOB = 132°, ∠OAC = 90°, ∠OBC = 90°. Тогда ∠ACB = 360° - (90° + 90° + 132°) = 360° - 312° = **48°**.