4. В лаборатории производится анализ крови. Содержание гемоглобина в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Таблица содержит результаты пяти измерений гемоглобина (г/л) в одной пробе крови пациентки. Номер измерения 1 2 3 4 5 Содержание гемоглобина (г/л) 130 140 110 50 120 а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения некоторого значения от среднего арифметического превышает дисперсию больше чем в 3,5 раза, то это значение считается ненадежным (выбросом) и в дальнейшем не учитывается. в) Определите, является ли значение 50 ненадежным в соответствии с выбранным правилом. г) Найдите среднее арифметическое всех надежных значений. д) Нормальное содержание гемоглобина в крови у женщин 120-150 г/л. Можно ли считать, что у данной пациентки нормальное содержание гемоглобина?

a) Среднее арифметическое результатов измерений: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все значения и разделить на их количество: $\frac{130 + 140 + 110 + 50 + 120}{5} = \frac{550}{5} = 110$ Среднее арифметическое = 110 г/л б) Дисперсия измерений: 1. Найдем отклонения каждого значения от среднего: * 130 - 110 = 20 * 140 - 110 = 30 * 110 - 110 = 0 * 50 - 110 = -60 * 120 - 110 = 10 2. Возведем отклонения в квадрат: * $20^2 = 400$ * $30^2 = 900$ * $0^2 = 0$ * $(-60)^2 = 3600$ * $10^2 = 100$ 3. Найдем среднее арифметическое квадратов отклонений (дисперсию): $\frac{400 + 900 + 0 + 3600 + 100}{5} = \frac{5000}{5} = 1000$ Дисперсия = 1000 в) Проверка значения 50 на надежность: 1. Квадрат отклонения значения 50 от среднего (110): $(50 - 110)^2 = (-60)^2 = 3600$ 2. Сравним квадрат отклонения с дисперсией, умноженной на 3,5: $3,5 \times 1000 = 3500$ Так как 3600 > 3500, значение 50 является ненадежным (выбросом). г) Среднее арифметическое надежных значений (без 50): $\frac{130 + 140 + 110 + 120}{4} = \frac{500}{4} = 125$ Среднее арифметическое надежных значений = 125 г/л д) Анализ содержания гемоглобина: Нормальное содержание гемоглобина в крови у женщин: 120-150 г/л. Так как среднее арифметическое надежных значений (125 г/л) находится в пределах нормы, можно считать, что у данной пациентки нормальное содержание гемоглобина.