4) В классе учится 21 человек, из них 13 человек посещают кружок по физике, а 9 – кружок по математике. Выберите верные утверждения. 1) Найдётся ученик, который посещает оба кружка. 2) Найдутся 9 учеников из этого класса, которые не посещают ни один из этих кружков. 3) Не найдутся 10 человек из этого класса, которые посещают кружок по математике. 4) Если ученик из этого класса ходит на кружок по физике, то он обязательно ходит на кружок по математике.

Обозначим: Ф - количество учеников, посещающих кружок по физике М - количество учеников, посещающих кружок по математике Ф \u222a M - количество учеников, посещающих оба кружка Всего учеников: 21 Ф = 13 М = 9 1) Допустим, что нет учеников, посещающих оба кружка. Тогда Ф + М = 13 + 9 = 22 > 21. Значит, найдется ученик, который посещает оба кружка. 2) Количество учеников, посещающих хотя бы один кружок Ф \u222a М \u2264 21. Значит, число учеников, не посещающих ни один из кружков, 21 - (Ф + М - Ф \u222a M ) = 21 - (13 + 9 - Ф \u222a M) = 21 - 22 + Ф \u222a M = Ф \u222a M - 1. Если хотя бы один ученик посещает оба кружка (что верно согласно пункту 1), то количество учеников, не посещающих ни один из кружков, меньше 9. 3) Максимальное число учеников, посещающих кружок по математике: 9, кружок по физике: 13. То есть утверждение, что *не найдутся 10 человек, посещающих кружок по математике* - верно. Но вопрос касается только кружка *по математике*, а в условии задачи сказано, что 13 человек посещают кружок по физике, поэтому утверждение неверно. 4) Утверждение неверно. Могут быть ученики, которые посещают только кружок по физике. Ответ: Верное утверждение 1