4) В классе учатся 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите верные утверждения. 1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии. 3) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка. 4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Пусть $B$ - множество учеников, посещающих кружок по биологии, а $G$ - множество учеников, посещающих кружок по географии. Из условия известно, что $|B| = 20$, $|G| = 16$, а общее количество учеников в классе равно 30. 1) Предположим, что никто не посещает оба кружка. Тогда количество учеников, посещающих хотя бы один из кружков, равно $|B| + |G| = 20 + 16 = 36$. Но это больше, чем общее количество учеников в классе, которое равно 30. Значит, хотя бы кто-то посещает оба кружка. Более того, количество учеников, посещающих оба кружка, равно $|B \cap G| = |B| + |G| - |B \cup G| = 20 + 16 - |B \cup G|$. Поскольку $|B \cup G| \le 30$, то $|B \cap G| \ge 20 + 16 - 30 = 6$. Значит, найдётся хотя бы 6 учеников, посещающих оба кружка. Следовательно, утверждение 1) верно. 2) Это не обязательно верно. Например, 20 учеников посещают биологию, а только 6 из них посещают еще и географию. Остальные 10 учеников, посещающих географию, не ходят на биологию. Значит, это утверждение не всегда верно. 3) Это неверно, так как есть ученики, которые посещают только один кружок или вообще не посещают кружки. 4) Количество учеников, посещающих оба кружка, равно $|B \cap G| \ge 6$. Тогда количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, равно $|B \cup G| = |B| + |G| - |B \cap G| = 20 + 16 - |B \cap G| = 36 - |B \cap G| \le 36 - 6 = 30$. Пусть $x$ - количество учеников, посещающих оба кружка. Тогда $20 + 16 - x \le 30$, откуда $x \ge 6$. Если 17 человек не посещают оба кружка, то это означает, что $|B \cap G| \le 30 - 17 = 13$. Это возможно. Таким образом, $6 \le |B \cap G| \le 13$, то есть не найдется 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. Следовательно, утверждение 4) верно. **Ответ: 1 и 4**