7) На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисован треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы угла А треугольника.

Из рисунка видно, что треугольник $ABC$ прямоугольный и равнобедренный, так как $AB=3$ и $AC=3$. Тогда угол $BAC$ равен 90 градусов. Биссектриса угла $A$ делит этот угол пополам, поэтому угол между биссектрисой и стороной $AB$ равен 45 градусов. Пусть $D$ - точка пересечения биссектрисы с стороной $BC$. Так как треугольник равнобедренный, то $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Так как биссектриса делит угол $A$ на два угла по $45^\circ$, а углы $B$ и $C$ также равны $45^\circ$, то треугольники $ABD$ и $ACD$ равнобедренные. Длина биссектрисы $AD$ может быть найдена по формуле для биссектрисы в прямоугольном треугольнике: $AD = \frac{AB \cdot AC}{\sqrt{AB^2 + AC^2}} = \frac{3 \cdot 3}{\sqrt{3^2 + 3^2}} = \frac{9}{\sqrt{18}} = \frac{9}{3\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$. **Ответ: $\frac{3\sqrt{2}}{2}$**