В классе у Маши 25 человек. На праздник все девочки испекли маффины и подарили их мальчикам. Каждый мальчик получил по одному маффину, а любые две девочки подарили разное количество маффинов. Какое наибольшее число девочек могло быть в классе?

Пусть в классе x девочек и y мальчиков. Из условия задачи известно, что всего в классе 25 человек, значит, x + y = 25. Каждый мальчик получил по одному маффину, значит, мальчиков y ровно столько, сколько было подарено маффинов. Любые две девочки подарили разное количество маффинов, что означает, что максимальное число маффинов равно количеству комбинаций из двух девочек. Количество комбинаций из x девочек равно $\frac{x(x-1)}{2}$. Общее число маффинов, подаренных всеми девочками, равно количеству мальчиков y. Таким образом, \(y=\frac{x(x-1)}{2}\). Также из первого уравнения следует, что \(y=25-x\). Подставим это значение y во второе уравнение: \(25-x=\frac{x(x-1)}{2}\). Умножим обе части на 2: \(50 - 2x = x^2 - x\). Перенесем все члены в одну часть, получим квадратное уравнение: \(x^2 + x - 50 = 0\). Решим его через дискриминант. \(D = 1^2 - 4 * 1 * (-50) = 1 + 200 = 201\). Точные корни не целые, поэтому будем проверять перебором. Если девочек 10, то они подарят 45 маффинов, что больше 25 человек. Если девочек 6, то они подарят 15 маффинов, что значит, мальчиков 10. И 6+10=16, не 25. Попробуем 19 девочек. Они подарят \(19*18/2 = 171\). 19+171 > 25. Если девочек 7, то они подарят 21 маффин, тогда мальчиков 4, и 7+4=11. Если 6 девочек, то 15 маффинов. 25-15=10 мальчиков. 6+10=16, не сходится. Перебором. 5 девочек - 10 маффинов - 20 мальчиков - 25 всего. Ок 6 девочек - 15 маффинов - 10 мальчиков - 25 всего. Ок 7 девочек - 21 маффин - 4 мальчика - 25 всего. Нет. Если было 6 девочек, они подарили 6*5/2 = 15 маффинов, и в классе 10 мальчиков. 6+10=16, не 25. Если 7 девочек, то они подарили 7*6/2 = 21 маффин. 25-21 = 4 мальчика. 7+4 = 11. Если 12 девочек, то 12*11/2 = 66 маффинов. 25-66 = отрицательное число. Перебором получаем 6 девочек. Значит, наибольшее число девочек равно 6. Ответ: (Б) 6.