7 В классе 22 учащихся. 8 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 12 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 2) Каждый учащийся, который посещает изостудию, ходит в кружок по лепке. 3) Найдётся 10 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке. 4) Меньше 9 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.

Для решения этой задачи используем круги Эйлера-Венна. Общее количество учащихся: 22 В кружок по лепке ходят: 8 В изостудию ходят: 12 1) Чтобы проверить первое утверждение, найдем максимальное количество учеников, которые могут посещать или кружок, или изостудию, или и то, и другое. Это 8 + 12 = 20. Тогда минимальное количество учеников, которые не посещают ничего, будет 22 - 20 = 2. Значит, найдется 2 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. Утверждение 1 - верно. 2) Это утверждение не обязательно верно, так как могут быть ученики, которые посещают только изостудию и не ходят в кружок по лепке. 3) Пусть $x$ - количество учащихся, которые посещают и кружок по лепке, и изостудию. Тогда количество учащихся, посещающих только кружок, будет $8 - x$, а количество учащихся, посещающих только изостудию, будет $12 - x$. Общее количество учащихся, посещающих что-либо, будет $(8 - x) + (12 - x) + x = 20 - x$. Так как общее количество учащихся равно 22, то количество учащихся, не посещающих ничего, равно $22 - (20 - x) = 2 + x$. Мы знаем, что таких учеников хотя бы 2 (из первого утверждения). Чтобы проверить, может ли быть 10 учащихся, посещающих и кружок и изостудию, нужно, чтобы $x = 10$. Тогда $20 - x = 20 - 10 = 10$. Количество учащихся, не посещающих ничего, тогда будет $22 - 10 = 12$, что невозможно, так как их должно быть не больше 2. Значит, 10 учащихся, которые и посещают изостудию, и ходят в кружок по лепке - неверно. 4) Если $x$ - количество учащихся, посещающих оба кружка, то общее количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок, равно $8 + 12 - x = 20 - x$. Количество учащихся, посещающих оба кружка, должно быть таким, чтобы $20 - x \le 22$, то есть $x \ge -2$. Также $x$ не может быть больше 8. Чтобы проверить, что меньше 9 учащихся ходят в кружок по лепке и посещают изостудию, нужно проверить, может ли $x$ быть больше или равно 9. Если $x = 9$, то $20 - x = 11$, и в классе $22 - 11 = 11$ учеников не посещают кружки. Это возможно. Значит, меньше 9 учащихся ходят в кружок по лепке и посещают изостудию - неверно. Ответ: 1