5. В классе 15 компьютеров. Можно ли их соединить друг с другом так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими?

Для решения этой задачи можно воспользоваться понятием степени вершины в графе. Если у нас есть 15 компьютеров, каждый из которых соединен с 5 другими, то это можно представить как граф с 15 вершинами, где степень каждой вершины равна 5. Общее количество ребер в графе можно вычислить по формуле: \[\text{Количество ребер} = \frac{\text{Количество вершин} \times \text{Степень каждой вершины}}{2}\] В нашем случае: \[\text{Количество ребер} = \frac{15 \times 5}{2} = \frac{75}{2} = 37.5\] Поскольку количество ребер должно быть целым числом, то невозможно соединить 15 компьютеров так, чтобы каждый был соединен ровно с 5 другими. Ответ: **Нельзя**.