(13) В институте 8700 студентов. Каждый студент изучает хотя бы один из двух иностранных языков: английский или итальянский. Английский язык изучают 95% студентов, а 15% - итальянский. Сколько студентов изучают оба языка? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть A - множество студентов, изучающих английский язык, и I - множество студентов, изучающих итальянский язык. Дано: - Общее количество студентов: 8700 - |A| = 0.95 * 8700 = 8265 (95% студентов изучают английский) - |I| = 0.15 * 8700 = 1305 (15% студентов изучают итальянский) Мы знаем, что каждый студент изучает хотя бы один язык, поэтому: |A ∪ I| = 8700 Используем формулу для объединения множеств: |A ∪ I| = |A| + |I| - |A ∩ I| Где |A ∩ I| - количество студентов, изучающих оба языка. Подставим значения: 8700 = 8265 + 1305 - |A ∩ I| |A ∩ I| = 8265 + 1305 - 8700 |A ∩ I| = 9570 - 8700 |A ∩ I| = 870 Ответ: 870 студентов изучают оба языка.