5. В четырехугольнике ABCD ∠C = 90°, ∠CBD = 30°, ∠ABD = 60°, ∠BDA = 30°. Определите вид этого четырехугольника.

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, ∠BAD = 180 - ∠ABD - ∠BDA = 180 - 60 - 30 = 90 градусов. Теперь рассмотрим треугольник BCD. ∠BCD = ∠C = 90°. ∠CBD = 30°. Значит, ∠BDC = 180 - ∠BCD - ∠CBD = 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Следовательно, ∠ADB = 30°. ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 30 + 60 = 90 градусов. Мы знаем, что ∠BAD = 90°, ∠C = 90° и ∠ADC = 90°. Значит, ABCD — прямоугольник, так как все его углы прямые. Ответ: в) прямоугольник