В1. Боковое ребро правильной треугольной призмы в 4 раза больше стороны основания, а сумма длин всех рёбер равна 36. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Пусть сторона основания равна $a$, тогда боковое ребро равно $4a$. В правильной треугольной призме 6 рёбер основания и 3 боковых ребра. Тогда сумма длин всех ребер равна: $6a + 3(4a) = 6a + 12a = 18a = 36$ Отсюда, $a = 2$. Таким образом, сторона основания $a = 2$, а боковое ребро $h = 4a = 8$. Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь основания (правильного треугольника) вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ Площадь боковой поверхности вычисляется как периметр основания, умноженный на высоту: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (3a) \cdot h = (3 \cdot 2) \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48$ Тогда площадь полной поверхности призмы равна: $S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2\sqrt{3} + 48$ Ответ: $48 + 2\sqrt{3}$