Укажите решение неравенства x - x^2 < 0.

Давайте решим неравенство x - x^2 < 0. 1. Вынесем x за скобки: x(1 - x) < 0. 2. Найдем нули выражения x(1 - x): x = 0 и x = 1. 3. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 1. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, 0), (0, 1) и (1, +∞). 4. Определим знак выражения x(1 - x) на каждом интервале: - На интервале (-∞, 0): возьмем x = -1. Тогда (-1)(1 - (-1)) = (-1)(2) = -2 < 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. - На интервале (0, 1): возьмем x = 0.5. Тогда (0.5)(1 - 0.5) = (0.5)(0.5) = 0.25 > 0. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. - На интервале (1, +∞): возьмем x = 2. Тогда (2)(1 - 2) = (2)(-1) = -2 < 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. 5. Следовательно, решением неравенства является объединение интервалов (-∞, 0) и (1, +∞). Таким образом, правильный ответ: 4) (-∞; 0) ∪ (1; +∞).