Угол при основании равнобедренного треугольника равен α, а угол, противолежащий основанию, β. Известно, что 50° < β < 52°. Оцените величину α.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть оба угла при основании равны \(α\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда: \[2α + β = 180°\] Выразим угол \(α\) через угол \(β\): \[2α = 180° - β\] \[α = \frac{180° - β}{2}\] Нам известно, что \(50° < β < 52°\). Умножим это неравенство на \(-1\): \[-52° < -β < -50°\] Добавим ко всем частям неравенства 180°: \[180° - 52° < 180° - β < 180° - 50°\] \[128° < 180° - β < 130°\] Разделим все части неравенства на 2: \[\frac{128°}{2} < \frac{180° - β}{2} < \frac{130°}{2}\] \[64° < α < 65°\] Следовательно, угол \(α\) находится в диапазоне от 64° до 65°. **Ответ: \(64° < α < 65°\)**