Основания трапеции равны а см и b см, средняя линия m см. Известно, что 4 < m < 5 и 6 < b < 7. Оцените величину a.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: \[m = \frac{a + b}{2}\] Выразим основание a через среднюю линию m и основание b: \[a = 2m - b\] Нам дано, что \(4 < m < 5\) и \(6 < b < 7\). Умножим первое неравенство на 2: \[8 < 2m < 10\] Теперь возьмем неравенство \(6 < b < 7\) и умножим его на \(-1\): \[-7 < -b < -6\] Сложим полученные неравенства: \[8 + (-7) < 2m + (-b) < 10 + (-6)\] \[1 < 2m - b < 4\] Так как \(a = 2m - b\), то: \[1 < a < 4\] Следовательно, значение \(a\) находится в диапазоне от 1 до 4. **Ответ: \(1 < a < 4\)**