У Даши есть конфеты: 3 шоколадные, 4 карамели, 5 ирисок и 6 трюфелей. Даша хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Даша?

Сначала найдём общее количество конфет у Даши: \[3 + 4 + 5 + 6 = 18\] Чтобы разложить конфеты так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет, и при этом не было двух одинаковых конфет в одном пакетике, нужно, чтобы количество пакетиков было делителем числа 18. Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Чтобы найти наименьшее возможное количество пакетиков, нужно, чтобы в каждом пакетике было как можно больше конфет разных видов. В данном случае, если мы сделаем 1 пакетик, то там будет 18 конфет, но не будет выполнено условие, что в пакетике нет двух одинаковых конфет. Наименьшее количество пакетиков, которое сможет собрать Даша, это когда мы берем наибольший делитель числа 18, который меньше 18, то есть 9 пакетиков. В каждом пакетике будет по 2 конфеты. Можно составить такие 9 пакетиков: 1. Шоколадная, Карамель 2. Шоколадная, Ириска 3. Шоколадная, Трюфель 4. Карамель, Ириска 5. Карамель, Трюфель 6. Ириска, Трюфель 7. Карамель, Карамель 8. Ириска, Ириска 9. Трюфель, Трюфель Если мы возьмем 6 пакетиков, то в каждом будет по 3 конфеты, но тогда, например, в первом пакетике мы можем положить шоколадную, карамель и ириску. Во втором пакетике шоколадную, карамель и трюфель. В третьем шоколадную, ириску и трюфель. В четвертом карамель, ириску и трюфель. В пятом 3 карамели. В шестом 2 ириски и 1 трюфель. Так как нужно найти самое маленькое количество пакетиков, то Даша сможет собрать 6 пакетиков. Так как 18 делится на 6 без остатка (18 : 6 = 3), то в каждом пакетике будет по 3 конфеты.