4. Цилиндр, изготовленный из алюминия, имеет высоту \( h_{ал} = 8.9 \text{ см} \). Какую высоту \( h_м \) должен иметь медный цилиндр равного с алюминиевым диаметра, чтобы он оказывал на стол такое же давление? Плотность алюминия \( \rho_{ал} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \), меди \( \rho_м = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \).

Давление цилиндра на стол определяется формулой: \( P = \frac{F}{S} \), где \( F \) - сила, действующая на стол, \( S \) - площадь основания цилиндра. Сила, действующая на стол, равна весу цилиндра: \( F = mg = \rho V g = \rho S h g \), где \( \rho \) - плотность материала, \( V \) - объем цилиндра, \( h \) - высота цилиндра, \( S \) - площадь основания цилиндра, \( g \) - ускорение свободного падения. Тогда давление: \( P = \frac{\rho S h g}{S} = \rho h g \) Чтобы давления были равны, должно выполняться условие: \( P_{ал} = P_м \) \( \rho_{ал} h_{ал} g = \rho_м h_м g \) \( h_м = \frac{\rho_{ал} h_{ал}}{\rho_м} \) Подставим значения: \( h_м = \frac{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 8.9 \text{ см}}{8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{2700 \cdot 8.9}{8900} \text{ см} \approx 2.7 \text{ см} \) Высота медного цилиндра должна быть примерно 2.7 см.