Третий член геометрической прогрессии с положительными членами равен 2, а пятый член равен 2/9. Найдите второй член этой прогрессии.

\[b_{3} = 2;\ \ \ b_{5} = \frac{2}{9}\]

\[b_{3} = b_{1} \cdot q^{2};\ \ \ \ b_{5} = b_{1} \cdot q^{4} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow b_{5}\ :b_{3} = b_{1}q^{4}\ :b_{1}q^{2} = q^{2}\]

\[b_{5}\ :b_{3} = \frac{2}{9}\ :2 = \frac{1}{9} \Longrightarrow q^{2} = \frac{1}{9} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q_{1} = \frac{1}{3}\ \ и\ \ q_{2} = - \frac{1}{3}\]

\[q_{2} < 0 \Longrightarrow не\ подходит \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q = \frac{1}{3}\]

\[b_{2} = b_{3}\ :q = 2\ :\frac{1}{3} = 6.\]

\[Ответ:\ b_{2} = 6.\]