Токарь и его ученик за 2 ч обтачивают 54 деталей. Если токарь будет работать 3 ч, а его ученик – 4 ч, то вместе они обточат 92 детали. Сколько деталей обтачивает каждый из них за 1 ч?

\[x\frac{деталей}{час} - токарь;\ \ \]

\[\text{y\ }\frac{деталей}{час} - ученик.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 2y = 54\ \ \ | \cdot 2 \\ 3x + 4y = 92\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 4y = 108 \\ 3x + 4y = 92\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }( - )\]

\[\overline{\ \ \ \ \ \ x = 16\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot 16 + 2y = 54 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 16\ \ \\ 2y = 22 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 16 \\ y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ 16\ \frac{деталей}{час} - токарь;\]

\[11\ \frac{деталей}{час} - ученик.\ \]