Точки A, B и C на окружности делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол вписанного треугольника ABC.

Пусть градусные меры дуг, на которые точки A, B и C делят окружность, равны $x$, $3x$ и $5x$. Сумма этих дуг равна 360 градусам, так как они составляют полную окружность. Таким образом: $x + 3x + 5x = 360$ $9x = 360$ $x = 40$ Следовательно, градусные меры дуг равны $40$°, $120$° и $200$°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Рассмотрим углы треугольника ABC: $∠A$ опирается на дугу BC, которая состоит из дуг $3x$ и $5x$, то есть $3x + 5x = 8x = 8 * 40 = 320$°. Но так как угол должен опираться на дугу, не содержащую точку A, то дуга BC равна $360 - 40 = 320$°. $∠A = \frac{40}{2} = 20$°. $∠B$ опирается на дугу AC, которая равна $5x = 5 * 40 = 200$°. $∠B = \frac{200}{2} = 100$°. $∠C$ опирается на дугу AB, которая равна $x + 3x = 4x = 4 * 40 = 160$°. $∠C = \frac{160}{2} = 80$°. Следовательно, наибольший угол треугольника ABC равен 100°. **Ответ: 100**