Точка А не лежит в плоскости, а точка Е принадлежит этой плоскости. AE = 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Каково расстояние от точки А до данной плоскости?

Расстояние от точки А до плоскости – это длина перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость. Мы знаем длину наклонной (АЕ = 13) и длину её проекции на плоскость (5). Перпендикуляр, проекция и наклонная образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (наклонной) равен сумме квадратов катетов (перпендикуляра и проекции). Пусть x – расстояние от точки А до плоскости (длина перпендикуляра). Тогда: $x^2 + 5^2 = 13^2$ $x^2 + 25 = 169$ $x^2 = 169 - 25$ $x^2 = 144$ $x = \sqrt{144}$ $x = 12$ **Ответ:** г) 12