14 Тип 14 Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Задача связана с арифметической прогрессией. В первую секунду камень пролетает 9 метров. В каждую следующую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. Таким образом, это арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 9$, а разность $d = 10$. Нам нужно найти сумму первых пяти членов этой прогрессии, то есть $S_5$. Формула суммы $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d)$ Подставим $n = 5$, $a_1 = 9$ и $d = 10$ в формулу: $S_5 = \frac{5}{2} (2 \cdot 9 + (5 - 1) \cdot 10)$ $S_5 = \frac{5}{2} (18 + 4 \cdot 10)$ $S_5 = \frac{5}{2} (18 + 40)$ $S_5 = \frac{5}{2} \cdot 58$ $S_5 = 5 \cdot 29$ $S_5 = 145$ Таким образом, за первые пять секунд камень пролетит 145 метров. Ответ: 145