Тип 10 № 3211: Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монета была ещё легче. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить две монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 180 г, но легче 190 г. 1) Определите границы величины массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ округлите до десятых. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения массы одной монеты будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округлите до сотых.

Решение: 1) Границы массы одной монеты по результатам каждого из трех экспериментов: * Первый эксперимент: 2 монеты перевешивают 10 г, но легче 20 г. Следовательно, масса одной монеты находится в диапазоне: \(10 \text{ г} / 2 < m < 20 \text{ г} / 2\) \(5 \text{ г} < m < 10 \text{ г}\) * Второй эксперимент: 15 монет легче 120 г, но тяжелее 110 г. Следовательно, масса одной монеты находится в диапазоне: \(110 \text{ г} / 15 < m < 120 \text{ г} / 15\) \(7.3 \text{ г} < m < 8.0 \text{ г}\) (округлено до десятых) * Третий эксперимент: 25 монет тяжелее 180 г, но легче 190 г. Следовательно, масса одной монеты находится в диапазоне: \(180 \text{ г} / 25 < m < 190 \text{ г} / 25\) \(7.2 \text{ г} < m < 7.6 \text{ г}\) (округлено до десятых) 2) Точность определения массы одной монеты будет выше в третьем эксперименте, так как диапазон значений массы одной монеты наименьший (от 7.2 г до 7.6 г). 3) Используем результаты третьего эксперимента для нахождения объёма одной монетки: * Возьмем среднее значение массы монеты: \(m = (180 \text{ г} + 190 \text{ г}) / (2 \cdot 25) = 7.4 \text{ г}\) * Объём монетки: \(V = m / \rho = 7.4 \text{ г} / 6.8 \text{ г/см}^3 = 1.09 \text{ см}^3\) (округлено до сотых). * Оценка погрешности. Найдем объемы для минимальной и максимальной массы монеты: \(V_{\text{min}} = 7.2 \text{ г} / 6.8 \text{ г/см}^3 = 1.06 \text{ см}^3\) \(V_{\text{max}} = 7.6 \text{ г} / 6.8 \text{ г/см}^3 = 1.12 \text{ см}^3\) Погрешность примерно равна: \((1.12 - 1.06) / 2 = 0.03 \text{ см}^3\) Ответ: 1) 5 г < m < 10 г; 7.3 г < m < 8.0 г; 7.2 г < m < 7.6 г 2) В третьем эксперименте 3) V = 1.09 см³, погрешность ≈ 0.03 см³