Тип 17. В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 10 и меньше 30? Запишите решение и ответ.

Решение: Обозначим количество шаров в первом, втором и третьем ящиках как $x$, $y$ и $z$ соответственно. Пусть $k_1, k_2, k_3$ - количество красных шаров, $s_1, s_2, s_3$ - количество синих шаров, $b_1, b_2, b_3$ - количество белых шаров в первом, втором и третьем ящиках соответственно. Из условия задачи следует: 1. $s_1 = b_2 + b_3$ 2. $s_2 = b_1 + b_3$ 3. $s_3 = b_1 + b_2$ 4. $b_1 = k_2 + k_3$ 5. $b_2 = k_1 + k_3$ 6. $b_3 = k_1 + k_2$ Тогда: $x = k_1 + s_1 + b_1$ $y = k_2 + s_2 + b_2$ $z = k_3 + s_3 + b_3$ Подставим значения $s_i$ и $b_i$: $x = k_1 + (b_2 + b_3) + (k_2 + k_3) = k_1 + (k_1 + k_3 + k_1 + k_2) + (k_2 + k_3) = 2(k_1+k_2+k_3)$ $y = k_2 + (b_1 + b_3) + (k_1 + k_3) = k_2 + (k_2 + k_3 + k_1 + k_2) + (k_1 + k_3) = 2(k_1+k_2+k_3)$ $z = k_3 + (b_1 + b_2) + (k_1 + k_2) = k_3 + (k_2 + k_3 + k_1 + k_3) + (k_1 + k_2) = 2(k_1+k_2+k_3)$ Получается, что $x = y = z = 2(k_1 + k_2 + k_3)$. Это значит, что количество шаров в каждом ящике одинаковое и равно удвоенной сумме красных шаров во всех ящиках. Следовательно, количество шаров в каждом ящике - чётное число. Общее количество шаров: $x + y + z = 3x = 6(k_1 + k_2 + k_3)$. Это число должно быть нечётным, больше 10 и меньше 30. Однако, $6(k_1 + k_2 + k_3)$ - всегда чётное число, поскольку оно делится на 6. Но в условии сказано, что общее количество шаров нечётно. Следовательно, задача сформулирована некорректно, и не может быть решена с использованием предоставленных условий. Однако, если бы общее количество шаров было четным, то можно было бы выбрать из подходящих чисел 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28. Так как общее количество шаров должно быть нечетным и находиться между 10 и 30, ближайшее число, делящееся на 3 (так как ящиков три), это 15, 21, 27. Но, поскольку количество шаров в каждом ящике должно быть четным, это противоречие. Допустим, в условии ошибка, и общее число шаров - четное. Тогда ближайшее число, которое делится на 3 и является четным, это 12, 18, 24. Если $x+y+z = 12$, то $x=y=z=4$. Если $x+y+z = 18$, то $x=y=z=6$. Если $x+y+z = 24$, то $x=y=z=8$. Однако, изначальное условие остается невыполнимым, поскольку общее количество шаров должно быть нечетным. Поэтому, при заданных условиях задача не имеет решения.