Тип 11. На координатной прямой отмечены точки В(-2), A(6), Х(а). Найдите длину отрезка ВХ, если точки В и Х симметричны относительно точки А.

Решение: Точки B и X симметричны относительно точки A, значит, точка A - середина отрезка BX. Координата середины отрезка равна полусумме координат его концов. Пусть координата точки X равна a. Тогда координата точки A равна \(\frac{-2 + a}{2}\). По условию, координата точки A равна 6. \(\frac{-2 + a}{2} = 6\) \(-2 + a = 12\) \(a = 14\) Координата точки X равна 14. Длина отрезка BX равна модулю разности координат точек B и X. \(|BX| = |14 - (-2)| = |14 + 2| = |16| = 16\) Ответ: **16**