Тип 10. Кондитер испёк 60 печений, из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 штук — сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 2) Найдётся 12 печений, которые ничем не посыпаны. 3) Каждое печенье, посыпанное сахаром, посыпано и корицей. 4) Меньше 20 печений посыпаны и сахаром, и корицей.

Решение: Пусть x - количество печений, посыпанных и корицей, и сахаром. Тогда количество печений, посыпанных только корицей: 15 - x. Количество печений, посыпанных только сахаром: 25 - x. Количество печений, не посыпанных ничем: 60 - (15 - x) - (25 - x) - x - x = 60 - 15 + x - 25 + x - x - x = 20. Теперь проанализируем утверждения: 1) Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Это возможно, если x = 5. Это утверждение может быть верным. 2) Найдётся 12 печений, которые ничем не посыпаны. Количество печений, не посыпанных ничем, равно 20. Следовательно, это утверждение неверно. 3) Каждое печенье, посыпанное сахаром, посыпано и корицей. Это неверно, так как есть печенья, посыпанные только сахаром. 4) Меньше 20 печений посыпаны и сахаром, и корицей. Это не всегда верно, так как x может быть больше или равно 20. Так как 15 печений посыпаны корицей, а 25 посыпаны сахаром. Всего печений 60. Пусть x - количество печений, посыпанных и корицей и сахаром. Количество печений, посыпанных только корицей, равно 15 - x. Количество печений, посыпанных только сахаром, равно 25 - x. Количество ничем не посыпанных печений равно 60 - (15 - x) - (25 - x) - x = 20 + x. 1) Чтобы проверить, может ли быть 5 печений, посыпанных и корицей и сахаром, подставим 5 вместо x. Тогда 15 - 5 = 10 печений только с корицей. 25 - 5 = 20 печений только с сахаром. 20 + 5 = 25 ничем не посыпаны. 10 + 20 + 5 + 25 = 60. Первое утверждение может быть верным. 2) Ничем не посыпаны 20 + x печений. Допустим, что ничем не посыпаны 12 печений. 20 + x = 12. x = -8. Это невозможно, так как количество печений не может быть отрицательным. 3) Не верно, так как есть печенье, посыпанное только сахаром. 4) x < 20. Это возможно, но не всегда верно. Если 15 печений с корицей, 25 с сахаром, то, чтобы найти минимальное количество печений, которые могут быть посыпаны и тем, и другим, сложим 15 и 25, получим 40. Значит, минимум 40 - 60 = 0 печений могут быть посыпаны и корицей, и сахаром одновременно. Максимум 15 печений могут быть посыпаны и тем, и другим. Пусть x печений посыпаны и тем, и другим. Тогда печений, посыпанных только корицей, будет 15 - x, а печений, посыпанных только сахаром, будет 25 - x. Печений, не посыпанных ничем, будет 60 - (15 - x) - (25 - x) - x = 20 + x. Всего должно получиться 60 печений. (15 - x) + (25 - x) + x + (20 + x) = 60. Таким образом, первое утверждение может быть верным. Четвертое утверждение не всегда верно, так как x может быть и больше 20. Пусть x = 0. Тогда с корицей - 15, с сахаром - 25, ничем не посыпаны - 20. Меньше 20 печений посыпаны и сахаром и корицей - верно. Пусть x = 10. Тогда с корицей - 5, с сахаром - 15, ничем не посыпаны - 30. Меньше 20 печений посыпаны и сахаром и корицей - верно. Пусть x = 15. Тогда с корицей - 0, с сахаром - 10, ничем не посыпаны - 35. Меньше 20 печений посыпаны и сахаром и корицей - верно. Ответ: **14**