18. Тип 17 № 10047 Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть x - загаданное число. При делении x на 13, получается частное q и остаток r. Тогда x = 13q + r. По условию, остаток r в 2 раза меньше частного q, то есть r = q/2 или q = 2r. Подставим q = 2r в уравнение x = 13q + r: x = 13(2r) + r = 26r + r = 27r. Значит, x должно быть кратно 27. Числа, кратные 27, между 170 и 200: $27 \cdot 6 = 162$ (меньше 170, не подходит). $27 \cdot 7 = 189$ (подходит). $27 \cdot 8 = 216$ (больше 200, не подходит). Итак, x = 189. Найдем частное и остаток при делении 189 на 13: $189 = 13 \cdot 14 + 7$. Здесь частное q = 14, остаток r = 7. Остаток действительно в 2 раза меньше частного (7 = 14/2). Ответ: Вика загадала число **189**.