Тип 16 № 13230 Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $\frac{5}{7}$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть $x$ – длина участка, расчищенного после обеда (в км). Тогда длина участка, расчищенного до обеда, составляет $\frac{5}{7}x$ км. Известно, что участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Значит, можем составить уравнение: $x = \frac{5}{7}x + 14$ Решим это уравнение: $x - \frac{5}{7}x = 14$ $\frac{2}{7}x = 14$ $x = 14 \cdot \frac{7}{2}$ $x = 7 \cdot 7 = 49$ Значит, длина участка, расчищенного после обеда, равна 49 км. Тогда длина участка, расчищенного до обеда, равна $\frac{5}{7} \cdot 49 = 5 \cdot 7 = 35$ км. Всего за день машина расчистила $49 + 35 = 84$ км дороги. Ответ: 84 км