20. Тип 20 № 339026 Решите уравнение \(\frac{2x^2+7x+3}{x^2-9} = 1\)

Решим уравнение: \(\frac{2x^2+7x+3}{x^2-9} = 1\) Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 9\) (при условии, что \(x^2 - 9
eq 0\), то есть \(x
eq \pm 3\)). \(2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9\) Перенесем все члены в левую часть: \(2x^2 - x^2 + 7x + 3 + 9 = 0\) \(x^2 + 7x + 12 = 0\) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4\) Так как по условию \(x
eq \pm 3\), то \(x_1 = -3\) не является решением. Ответ: -4