Тип 1 № 3997 Найдите значение выражения (1\frac{2}{3} \cdot \frac{14}{25} : 1\frac{1}{6})

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: (1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}) (1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}) Теперь перепишем выражение с неправильными дробями: \(\frac{5}{3} \cdot \frac{14}{25} : \frac{7}{6}\) Выполним умножение первой пары дробей: \(\frac{5}{3} \cdot \frac{14}{25} = \frac{5 \cdot 14}{3 \cdot 25} = \frac{70}{75}\) Сократим дробь \(\frac{70}{75}\) на 5: \(\frac{70:5}{75:5} = \frac{14}{15}\) Теперь выполним деление: \(\frac{14}{15} : \frac{7}{6} = \frac{14}{15} \cdot \frac{6}{7} = \frac{14 \cdot 6}{15 \cdot 7} = \frac{84}{105}\) Сократим дробь \(\frac{84}{105}\) на 21: \(\frac{84:21}{105:21} = \frac{4}{5}\) Ответ: **\(\frac{4}{5}\)**