Тип 10 № 7479 На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований. Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC. Таким образом, отношение их площадей равно отношению длин оснований AC и DC. \[\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}\] (AC = AD + DC = 3 + 7 = 10) \[\frac{S_{BCD}}{20} = \frac{7}{10}\] \[S_{BCD} = \frac{7}{10} \cdot 20 = 14\] Ответ: 14