13. Тип 11 № 11328 Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра тетраэдра и вернуться в исходную вершину?

Тетраэдр имеет 4 вершины и 6 рёбер. Чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Если есть вершины, из которых выходит нечётное количество ребер, то необходимо будет пройти по некоторым ребрам дважды. В тетраэдре из каждой вершины выходит 3 ребра (нечётное число). Таким образом, все 4 вершины имеют нечётную степень (количество рёбер, выходящих из вершины). По теореме Эйлера, если в графе есть вершины с нечётной степенью, то количество таких вершин должно быть чётным. Чтобы пройти по всем рёбрам графа (в данном случае тетраэдра) и вернуться в исходную вершину, нужно продублировать минимальное количество рёбер так, чтобы степени всех вершин стали чётными. Так как у нас 4 вершины с нечётной степенью, нужно добавить рёбра так, чтобы степени этих вершин стали чётными. Минимальное количество рёбер, которое нужно пройти дважды, - это два ребра. Например, можно пройти дважды по рёбрам, соединяющим две пары вершин. Рассмотрим вершины A, B, C, D. Пройдём ребро AB дважды, и ребро CD дважды. Теперь из A и B выходит 4 ребра, а из C и D тоже выходит 4 ребра. Общее количество рёбер, которые нужно пройти дважды равно 2. Ответ: 2