5. Тип 14 № 393943 Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Пусть $n$ - количество дней, в течение которых бригада красила забор. Пусть $a_1$ - количество метров, покрашенных в первый день, и $a_n$ - количество метров, покрашенных в последний день. Из условия задачи известно, что $a_1 + a_n = 180$. Общая длина забора составляет 810 метров, что является суммой арифметической прогрессии, где $S_n = 810$. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ Подставим известные значения: $810 = \frac{180}{2} \cdot n$ $810 = 90n$ $n = \frac{810}{90} = 9$ Ответ: 9 дней.