13. Тип 11 № 11330. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?

У куба 12 рёбер. Чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную точку, нужно пройти каждое ребро хотя бы один раз. Вернуться в исходную вершину означает, что число ребер, входящих в вершину, должно быть четным. У каждой вершины куба сходятся 3 ребра, то есть число нечетное. Чтобы сделать число четным, нужно пройти как минимум одно ребро еще раз. Значит, нужно как минимум 4 ребра. Поскольку у куба 8 вершин, а из каждой вершины выходит 3 ребра, то общее число концов ребер равно 8 * 3 = 24. Если каждое ребро будет пройдено только один раз, то число концов ребер должно быть четным, а у нас 24. Если мы пройдем каждое ребро один раз, то мы сможем вернуться в исходную точку. Но если обойти все ребра куба, пройдя каждое ребро ровно один раз невозможно, так как куб имеет вершины, в которые входит нечетное количество ребер. Чтобы обойти все ребра куба, необходимо пройти по меньшей мере по 4 ребрам дважды. Ответ: Наименьшее число рёбер, которое придется пройти дважды, равно 4.