Тип 2 № 326. Какое из чисел *a*, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию B2₁₆ < *a* < 264₈?

Для решения задачи необходимо перевести числа B2₁₆ и 264₈ в десятичную систему, а затем проверить, какое из предложенных двоичных чисел находится между ними. 1. Переведем B2₁₆ в десятичную систему счисления: (B2_{16} = 11 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 176 + 2 = 178_{10}) 2. Переведем 264₈ в десятичную систему счисления: (264_8 = 2 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 48 + 4 = 180_{10}) Итак, нам нужно найти двоичное число, которое в десятичной системе находится между 178 и 180. Теперь переведем предложенные варианты в десятичную систему: 1) 10110001₂ = 1 \* 2⁷ + 0 \* 2⁶ + 1 \* 2⁵ + 1 \* 2⁴ + 0 \* 2³ + 0 \* 2² + 0 \* 2¹ + 1 \* 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 1 = 177 2) 10110011₂ = 1 \* 2⁷ + 0 \* 2⁶ + 1 \* 2⁵ + 1 \* 2⁴ + 0 \* 2³ + 0 \* 2² + 1 \* 2¹ + 1 \* 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179 3) 10110101₂ = 1 \* 2⁷ + 0 \* 2⁶ + 1 \* 2⁵ + 1 \* 2⁴ + 0 \* 2³ + 1 \* 2² + 0 \* 2¹ + 1 \* 2⁰ = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181 4) 10100010₂ = 1 \* 2⁷ + 0 \* 2⁶ + 1 \* 2⁵ + 0 \* 2⁴ + 0 \* 2³ + 0 \* 2² + 1 \* 2¹ + 0 \* 2⁰ = 128 + 32 + 2 = 162 Сравниваем полученные десятичные числа с интервалом (178; 180). Только число 179 находится в этом интервале. Ответ: 2) 10110011