Сумма второго и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии {x_n} равна 14, а произведение третьего и пятого членов этой прогрессии равно 45. Найдите первый член этой прогрессии.

\[\left\{ \begin{matrix} a_{2} + a_{6} = 14 \\ a_{3} \cdot a_{5} = 45\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a_{2} + a_{6} = a_{1} + d + a_{1} + 5d =\]

\[= \left( a_{1} + 2d \right) + \left( a_{1} + 4d \right) =\]

\[= a_{3} + a_{5}\]

\[\left\{ \begin{matrix} a_{3} + a_{5} = 14 \\ a_{3} \cdot a_{5} = 45\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a_{3} = 9;\ \ a_{5} = 5\ \ или\ \ a_{3} = 5;\ \ \ \]

\[a_{5} = 9\]

\[Прогрессия\ возрастающая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a_{3} = 5;\ \ a_{5} = 9.\]

\[d = \frac{a_{5} - a_{3}}{5 - 3} = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[a_{1} = a_{3} - 2d = 5 - 2 \cdot 2 =\]

\[= 5 - 4 = 1\]

\[Ответ:1.\ \]