Произведение пятого и семнадцатого членов геометрической прогрессии {b_n} равна 36. Найдите одиннадцатый член этой прогрессии.

\[b_{5} \cdot b_{17} = 36\]

\[b_{5} = b_{1} \cdot q^{4};\ \ \ \ b_{17} = b_{1} \cdot q^{16} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow b_{1} \cdot q^{4} \cdot b_{1} \cdot q^{16} = 36\]

\[b_{1}^{2} \cdot q^{20} = 36\]

\[\left( b_{1} \cdot q^{10} \right)^{2} = 36\]

\[b_{1} \cdot q^{10} = 6 \Longrightarrow b_{11} = 6\ \ \ или\ \]

\[\ b_{1} \cdot q^{10} = - 6 \Longrightarrow b_{11} = - 6.\ \]

\[Ответ:6\ или\ ( - 6)\text{.\ }\]