Сумма третьего и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии {x_n} равна 16, а произведение второго и шестого членов этой прогрессии равно 28. Найдите первый член этой прогрессии.

\[\left\{ \begin{matrix} a_{3} + a_{5} = 16 \\ a_{2} \cdot a_{6} = 28\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a_{3} + a_{5} = a_{1} + 2d + a_{1} + 4d =\]

\[= \left( a_{1} + d \right) + \left( a_{1} + 5d \right) =\]

\[= a_{2} + a_{6}\]

\[\left\{ \begin{matrix} a_{2} + a_{6} = 16 \\ a_{2} \cdot a_{6} = 28 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a_{2} = 2;\ \ a_{6} = 14\ \ \ или\ \ \ a_{2} = 14;\ \ \]

\[a_{6} = 2\]

\[Прогрессия\ возрастающая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a_{2} = 2;\ \ a_{6} = 14\]

\[d = \frac{a_{6} - a_{2}}{6 - 2} = \frac{14 - 2}{4} = \frac{12}{4} = 3\]

\[a_{1} = a_{2} - d = 2 - 3 = - 1\]

\[Ответ:\ - 1.\ \]