Сумма первого и седьмого членов убывающей геометрической прогрессии {y_n} равна 17, а произведение третьего и пятого членов этой прогрессии равно 16. Найдите первый член этой прогрессии.

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1} + b_{7} = 17 \\ b_{3} \cdot b_{5} = 16\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b_{3} \cdot b_{5} = b_{1} \cdot q^{2} \cdot b_{1} \cdot q^{4} =\]

\[= b_{1} \cdot \left( b_{1} \cdot q^{6} \right) = b_{1} \cdot b_{7}\]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1} + b_{7} = 17 \\ b_{1} \cdot b_{7} = 16\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b_{1} = 1;\ \ b_{7} = 16\ \ \ \ или\ \ \ \ b_{1} = 16;\ \ \]

\[b_{7} = 1\]

\[Прогрессия\ убывающая \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow b_{1} = 16;\ \ b_{7} = 1.\]

\[Ответ:\ 16\]