624. Сократите дробь: a) \(\frac{4x + 4}{3x^2 + 2x - 1}\) b) \(\frac{16 - b^2}{b^2 - b - 12}\) г) \(\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 - 9}\) д) \(\frac{p^2 - 11p + 10}{20 + 8p - p^2}\) б) \(\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9}\) e) \(\frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2}\)

Привет, ученики! Давайте сократим эти дроби. a) \(\frac{4x + 4}{3x^2 + 2x - 1}\) Сначала вынесем 4 в числителе: \(\frac{4(x + 1)}{3x^2 + 2x - 1}\) Теперь разложим знаменатель на множители. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -3. Это числа 3 и -1. \(3x^2 + 3x - x - 1 = 3x(x+1) - (x+1) = (3x - 1)(x + 1)\) Теперь дробь выглядит так: \(\frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)}\) Сокращаем (x+1): \(\frac{4}{3x - 1}\) Ответ: \(\frac{4}{3x - 1}\) б) \(\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9}\) Разложим числитель на множители. Нужно найти два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении 2*(-3) = -6. Это числа -6 и 1. \(2a^2 - 6a + a - 3 = 2a(a - 3) + (a - 3) = (2a + 1)(a - 3)\) Разложим знаменатель: \(3a - 9 = 3(a - 3)\) Дробь: \(\frac{(2a + 1)(a - 3)}{3(a - 3)}\) Сокращаем (a-3): \(\frac{2a + 1}{3}\) Ответ: \(\frac{2a + 1}{3}\) в) \(\frac{16 - b^2}{b^2 - b - 12}\) Числитель: \(16 - b^2 = (4 - b)(4 + b) = -(b - 4)(b + 4)\) Знаменатель: \(b^2 - b - 12 = (b - 4)(b + 3)\) Дробь: \(\frac{-(b - 4)(b + 4)}{(b - 4)(b + 3)}\) Сокращаем (b-4): \(\frac{-(b + 4)}{b + 3}\) или \(\frac{-b - 4}{b + 3}\) Ответ: \(\frac{-b - 4}{b + 3}\) г) \(\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 - 9}\) Числитель: \(2y^2 + 7y + 3 = 2y^2 + 6y + y + 3 = 2y(y + 3) + (y + 3) = (2y + 1)(y + 3)\) Знаменатель: \(y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)\) Дробь: \(\frac{(2y + 1)(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)}\) Сокращаем (y+3): \(\frac{2y + 1}{y - 3}\) Ответ: \(\frac{2y + 1}{y - 3}\) д) \(\frac{p^2 - 11p + 10}{20 + 8p - p^2}\) Числитель: \(p^2 - 11p + 10 = (p - 10)(p - 1)\) Знаменатель: \(20 + 8p - p^2 = -(p^2 - 8p - 20) = -(p - 10)(p + 2)\) Дробь: \(\frac{(p - 10)(p - 1)}{-(p - 10)(p + 2)}\) Сокращаем (p-10): \(\frac{p - 1}{-(p + 2)} = \frac{1 - p}{p + 2}\) Ответ: \(\frac{1 - p}{p + 2}\) e) \(\frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2}\) Числитель: \(3x^2 + 16x - 12 = 3x^2 + 18x - 2x - 12 = 3x(x + 6) - 2(x + 6) = (3x - 2)(x + 6)\) Знаменатель: \(10 - 13x - 3x^2 = -(3x^2 + 13x - 10) = -(3x^2 + 15x - 2x - 10) = -(3x(x + 5) - 2(x + 5)) = -(3x - 2)(x + 5)\) Дробь: \(\frac{(3x - 2)(x + 6)}{-(3x - 2)(x + 5)}\) Сокращаем (3x-2): \(\frac{x + 6}{-(x + 5)} = \frac{-x - 6}{x + 5}\) Ответ: \(\frac{-x - 6}{x + 5}\)