625. Сократите дробь: a) \(\frac{x^3 - 11x + 24}{x^2 - 64}\) б) \(\frac{2y^2 + 9y - 5}{4y^2 - 1}\)

Привет! Давайте упростим эти дроби. a) \(\frac{x^3 - 11x + 24}{x^2 - 64}\) Разложим числитель на множители. Заметим, что если x=3, то числитель равен 0. Значит, (x-3) является множителем. Разделим \(x^3 - 11x + 24\) на (x-3) столбиком или с использованием схемы Горнера, получим \(x^2 + 3x - 8\). Итак, \(x^3 - 11x + 24 = (x - 3)(x^2 + 3x - 8)\). Разложим знаменатель: \(x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)\). Дробь: \(\frac{(x - 3)(x^2 + 3x - 8)}{(x - 8)(x + 8)}\) Сократить ничего не можем. Ответ: \(\frac{(x - 3)(x^2 + 3x - 8)}{(x - 8)(x + 8)}\) б) \(\frac{2y^2 + 9y - 5}{4y^2 - 1}\) Разложим числитель на множители: \(2y^2 + 9y - 5 = 2y^2 + 10y - y - 5 = 2y(y + 5) - (y + 5) = (2y - 1)(y + 5)\). Разложим знаменатель: \(4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1)\). Дробь: \(\frac{(2y - 1)(y + 5)}{(2y - 1)(2y + 1)}\) Сокращаем (2y - 1): \(\frac{y + 5}{2y + 1}\) Ответ: \(\frac{y + 5}{2y + 1}\)