Сколько первых членов арифметической прогрессии -6,5; -6; ... нужно сложить, чтобы получить в сумме -42,5?

\[- 6,5;\ - 6;\ldots\]

\[S_{n} = - 42,5;\ \ \ \ \ d = 0,5\]

\[S_{n} = \frac{2a_{1} + (n - 1)d}{2} \cdot n\]

\[\frac{- 13 + 0,5n - 0,5}{2} \cdot n = - 42,5\]

\[\frac{(0,5n - 13,5)n}{2} = - 42,5\]

\[(0,5n - 13,5)n = - 85\]

\[0,5n^{2} - 13,5n + 85 = 0\ \ \ \ \ |\ :0,5\]

\[n^{2} - 27n + 170 = 0\]

\[n_{1} = 10;\ \ \ \ n_{2} = 17\]

\[Ответ:10\ или\ 17.\]