486. Симметричную монету бросили 9 раз. Известно, что орел выпал 6 раз. Найдите вероятность того, что среди первых 5 бросаний выпало ровно: a) 3 орла; б) 1 орёл; в) 3 решки; г) 1 решка.

Решение: Всего бросков: 9 Орлов: 6 Решек: 9 - 6 = 3 Нужно рассмотреть вероятность выпадения определенного количества орлов/решек в первых 5 бросках. а) 3 орла: Это значит, что в первых 5 бросках 3 орла и 2 решки. Тогда в оставшихся 4 бросках должно быть 3 орла и 1 решка. P(3 орла из 5) = C(5,3) * C(4,3) / C(9,6) = (10 * 4) / 84 = 40/84 = 10/21 б) 1 орёл: Это значит, что в первых 5 бросках 1 орел и 4 решки. Тогда в оставшихся 4 бросках должно быть 5 орлов и -1 решка. Это невозможно, так как всего 3 решки. P(1 орёл из 5) = 0 в) 3 решки: Это то же самое, что и 2 орла. Тогда в оставшихся 4 бросках должно быть 4 орла и 0 решек. P(3 решки из 5) = C(5,2) * C(4,4) / C(9,6) = (10 * 1) / 84 = 10/84 = 5/42 г) 1 решка: Это то же самое, что и 4 орла. Тогда в оставшихся 4 бросках должно быть 2 орла и 2 решки. P(1 решка из 5) = C(5,4) * C(4,2) / C(9,6) = (5 * 6) / 84 = 30/84 = 5/14 Ответ: а) \frac{10}{21}, б) 0, в) \frac{5}{42}, г) \frac{5}{14}