Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а разность абсолютно уверен, что она меньше 10. Какие два числа задумал Серёжа? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Решение: Пусть первое число = a, а второе = b. По условию задачи: a + b = 22 |a - b| < 10 Так как a и b натуральные числа, то нужно перебрать варианты суммы, которые дают 22, при этом разница чисел не должна быть больше 10. Попробуем перебрать варианты: 1 + 21 = 22, |1 - 21| = 20, это не подходит 2 + 20 = 22, |2 - 20| = 18, это не подходит 3 + 19 = 22, |3 - 19| = 16, это не подходит 4 + 18 = 22, |4 - 18| = 14, это не подходит 5 + 17 = 22, |5 - 17| = 12, это не подходит 6 + 16 = 22, |6 - 16| = 10, это не подходит 7 + 15 = 22, |7 - 15| = 8, это подходит 8 + 14 = 22, |8 - 14| = 6, это подходит 9 + 13 = 22, |9 - 13| = 4, это подходит 10 + 12 = 22, |10 - 12| = 2, это подходит 11 + 11 = 22, |11 - 11| = 0, это подходит 12 + 10 = 22, |12 - 10| = 2, это подходит 13 + 9 = 22, |13 - 9| = 4, это подходит 14 + 8 = 22, |14 - 8| = 6, это подходит 15 + 7 = 22, |15 - 7| = 8, это подходит 16 + 6 = 22, |16 - 6| = 10, это не подходит 17 + 5 = 22, |17 - 5| = 12, это не подходит Ответ: Серёжа мог задумать следующие пары чисел: (7, 15), (8, 14), (9, 13), (10, 12), (11, 11), (12, 10), (13, 9), (14, 8), (15, 7). Все остальные варианты не удовлетворяют условию, что разность чисел меньше 10.