11. Семиклассника Диму попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Дима налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Дима заметил, что уровень воды расположился между отметками в 57 и 58 миллилитров; при 11 монетках – между 59 и 60 мл, а при 24 монетках между 62 и 63 мл. На основании полученных Димой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно.

Решение: 1) Определение объема монетки и оценка погрешности для каждого измерения: * 5 монет: Общий объем монет находится между 57 мл - 56 мл = 1 мл и 58 мл - 56 мл = 2 мл. Объем одной монетки: \(\frac{1+2}{2*5} = 0.15\) мл. Погрешность: \(\frac{2-1}{2*5} = 0.1\) мл. Результат: (0.15 ± 0.1) мл. * 11 монет: Общий объем монет находится между 59 мл - 56 мл = 3 мл и 60 мл - 56 мл = 4 мл. Объем одной монетки: \(\frac{3+4}{2*11} = \frac{7}{22} \approx 0.32\) мл. Погрешность: \(\frac{4-3}{2*11} = \frac{1}{22} \approx 0.05\) мл. Результат: (0.32 ± 0.05) мл. * 24 монеты: Общий объем монет находится между 62 мл - 56 мл = 6 мл и 63 мл - 56 мл = 7 мл. Объем одной монетки: \(\frac{6+7}{2*24} = \frac{13}{48} \approx 0.27\) мл. Погрешность: \(\frac{7-6}{2*24} = \frac{1}{48} \approx 0.02\) мл. Результат: (0.27 ± 0.02) мл. 2) Точность определения объема монетки будет наибольшей в эксперименте с 24 монетами, так как погрешность измерения наименьшая (±0.02 мл). 3) Масса одной монетки и оценка её погрешности: Для измерения с 24 монетами: Объем одной монеты: V = 0.27 мл = 0.27 см³. Плотность монеты: \(\rho = 6.8 г/см³\) Масса одной монеты: m = \(\rho * V = 6.8 * 0.27 = 1.836\) г. Оценка погрешности массы: Погрешность объема: \(\Delta V = 0.02 см³\) Погрешность массы: \(\Delta m = \rho * \Delta V = 6.8 * 0.02 = 0.136\) г. Результат: (1.836 ± 0.136) г.