10. Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала половину пути прошёл за 1/2 всего времени движения, далее одну восьмую часть пути он преодолел за 1/4 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: 1) Пусть весь путь равен S, а все время равно T. Первый участок: ( S_1 = \frac{1}{2}S ), ( t_1 = \frac{1}{2}T ) Второй участок: ( S_2 = \frac{1}{8}S ), ( t_2 = \frac{1}{4}T ) Третий участок: ( S_3 = S - S_1 - S_2 = S - \frac{1}{2}S - \frac{1}{8}S = \frac{8S - 4S - S}{8} = \frac{3}{8}S ) ( t_3 = T - t_1 - t_2 = T - \frac{1}{2}T - \frac{1}{4}T = \frac{4T - 2T - T}{4} = \frac{1}{4}T ) 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? ( \frac{S_3}{S} = \frac{\frac{3}{8}S}{S} = \frac{3}{8} ) Ответ: \(\frac{3}{8}\) 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? ( \frac{t_3}{T} = \frac{\frac{1}{4}T}{T} = \frac{1}{4} ) Ответ: \(\frac{1}{4}\) 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. ( V_{ср} = \frac{S}{T} ) ( V_3 = 1.2 = \frac{S_3}{t_3} = \frac{\frac{3}{8}S}{\frac{1}{4}T} = \frac{3S}{2T} \Rightarrow 1.2 = \frac{3S}{2T} \Rightarrow \frac{S}{T} = \frac{1.2 * 2}{3} = 0.8 м/с ) ( V_{ср} = 0.8 м/с ) Ответ: \(0.8 м/с\)